Que puis-je tirer comme énergie de mon puits?

J'ai un puits d'eau potable dont je ne me sers pas. Il est proche de la maison et l'eau est à 90cm du sol au printemps et en Automne mais descend plus bas au plus fort de la sécheresse. Je le sais car j'y ai mis une petite pompe de bassin qui envoie un jet d'eau au dessus du sol et qu'en période de sécheresse la pompe ne peut plus refouler l'eau alors je la débranche.

Cf Une pompe en bien mauvais état https://jardindesprit.forumgratuit.org/t1111-une-pompe-en-bien-mauvais-etat#2603
Cf La pompe devient fontaine https://jardindesprit.forumgratuit.org/t1439-samedi-6-juin-et-dimanche-7-juin-2015-la-pompe-devient-fontaine


Ce puits en moyenne saison fait à peu près 8m d'eau.
Le diamètre fait environ 1m
On va supposer que la surface du puits S=π.d²/4= 1 m²
donc son diamètre d=√(4/π)=1,13m
et son rayon 0.56m
Il y a donc 8m³ d'eau soit 8 tonnes d'eau

1calorie=4,18J élève 1g d'eau de 1°
1Mcal=4,18MJ élève 1t d'eau de 1°
Si j'enlève 1° à mon puits je retire 8x4.18MJ = 33MJ = 9.3kWh ce qui n'est pas beaucoup
car 1kwh = 1kJ.s^-1*3600s=3.6MJ
Si j'enlève 2.6° à mon puits je retire2.6*9.3 = 24kWh ce qui serait un chauffage de 1kW



Mais à quelle vitesse la Terre va-t'elle remonter la température? Pourrais-je tirer plus?
Quelle température peut avoir mon sol?


Température en fonction de la profondeur :


L'influence des saisons diminue avec la profondeur pour être quasiment nulle à 10m
Et comme je ne descend pas à 100m je ne peux compter sur l'augmentation de température en fonction de la profondeur...




Il faut donc chercher sur internet la conductivité thermique du sol :
https://www.energieplus-lesite.be/index.php?id=18523

Comme en Mayenne je suis sur de l'argelette, comme ils disent, c'est à dire des schistes argileux
Conductivité thermique λ = 2.1 W/m.K
Capacité thermique volumétrique ρC = 2.2 à 2.5 MJ/m³K

Bien entendu autour il y a la nappe phréatique qui alimente le puits et contient bien d'autres calories...



il faut donc chercher sur internet la conductivité thermique du sol :
https://www.energieplus-lesite.be/index.php?id=18523

Comme en Mayenne je suis sur de l'argelette comme ils disent, c'est à dire des schistes argileux.
Conductivité thermique λ = 2.1 W/m.K
Capacité thermique volumétrique ρC = 2.2 à 2.5 MJ/m³K

Bien entendu autour il y a la nappe phréatique qui alimente le puits et contient bien d'autres calories...

Supposons donc que mon puits, refroidi par rapport au sol, soit un cylindre où l'eau soit la plus froide en bas et la plus chaude en eau car plus légère, même si c'est en bas que la nappe phréatique apportera le plus d'eau "chaude" à 12 ou 15° constant car on se situe à presque 9m du sol donc à un endroit où la température du sol varie peu en fonction de la saison.

Autour de mon puits la température varie graduellement avec la distance pour atteindre la valeur nominale de 12 ou 15°C . Comme il ne s'agit que de différence de température on peut rester en degré Celsius car c'est identique à une différence en degré Kelvin.

Pour ne pas faire geler mon puits il faudrait que l'eau tout en bas soit à 4°C car c'est l'eau la plus dense, mais c'est aussi l'endroit qui amène le plus de chaleur.

Un échangeur de chaleur vertical devrait amener le liquide d'une pompe à chaleur qui viendrait se réchauffer dans le puits et emmener la chaleur produite par la Terre et la nappe phréatique.

La loi de Fourier http://www.utc.fr/~houde/TF11/ch3a.html    http://www.lmm.jussieu.fr/~lagree/COURS/MECAVENIR/cours4_eqchal_loc.pdf

Le flux de chaleur (dimension W/m²) transféré par conduction dans une direction donnée est proportionnel au gradient de température dans cette direction. Cette loi, dite de Fourier, est donc telle que la composante sur l'axe Ox du flux est égale à :


Equation de la chaleur simplifiée (pas de source de chaleur, juste de la conduction)


Symétrie cylindrique T= f(r,z) :

http://docinsa.insa-lyon.fr/polycop/download.php?id=160504&id2=3 page 62
http://pedagotech.inp-toulouse.fr/130206/co/module_Conduction_dans_les_solides_33.html

équation générale de bilan en coordonnées cylindriques :
λ.1/r.d(r.d(T)/dr))dr + λ.d²(T)/dz² +P - ρc.d(T/dt) = 0

régime permanent donc d(T/dt) = 0
Pas de chaleur créée donc P=0

Si influence de z nulle : λ.1/r.d(r.d(T)/dr))dr = 0 => d(r.d(T)/dr))dr = 0 indépendant de λ

donc si la dérivée est nulle c'est que r.d(T)/dr = c^te   par exemple dT/dr= a/r

l'intégrale est donc un log népérien : T(r) = a1.ln(r) + a2.

Mais notre massif est infini??? si r -> ∞ T(r) doit être constante et égale à 15°...

Alors prenons les choses autrement... supposons qu'à 15m ce soit constant et à 15°C
et autour du puits c'est une valeur inférieure.

http://pedagotech.inp-toulouse.fr/130206/co/module_Conduction_dans_les_solides_33.html

Flux Q=2π.λ.Z.DeltaT/ln(R₁/R₀)
Est-ce un flux en W/m² ou est ce la Quantité de chaleur en Joule?

Pour mon puits :
Z = 8m
R₁=15m
R₀=0.56
λ = 2.1 W/m.K

donc le Flux = 2π*2,1*8*DeltaT/ln( 15/0.56 ) = DeltaT*105,6/ln( 26,8 ) = DeltaT*105.6/3.29 = 32.1*DeltaT
donc le puits produirait seulement 90w si DeltaT=2.8°

Si j'abaisse la température du puits à 6.8° DeltaT = 15°-6.8° donc Flux =  263W

La surface de mon puits est 2π*0.56*8 = 28m²

mais pour remonter 8t d'eau de 2,8°C il me faudrait 1kW


mais si au lieu d'avoir pris 15m j'avais pris 3.56m????   ln(3.56/0.56)=1.85 mon puits produirait 57*DeltaT 190W

J'en conclus que cette formule est fausse. Elle s'applique pour un tube de peu d'épaisseur et non pas pour un massif cylindrique infini!!!!
Où est l'erreur????


Quelle est la chaleur stockée dans le sol autour de mon puits?

Soit un cylindre de 15m de rayon de 8m de profondeur
Volume : π.15².8 = 5654m³. on y enlève le volume de mon puits 8m³ donc 5646m³
Autour de mon puits il y a donc 5646m³ à 15°C et si je lui pique 1°C donc 1°K je lui piquerais 5646*2.2 MJ = 12.400MJ

On a vu que la température était logarithmique autour du puits avec une pente raide donc sur 15m on refroidit pas grand chose...
la pente de température est forte au contact de l'eau puis ça s'amortit vite quand on va un peu plus loin

Donc je ne peux piquer autant de Joule avec une longueur aussi courte...



Et si mon puits n'était qu'un tuyau de 10 cm de diamètre???
donc le Flux = 2π*2,1*8*DeltaT/ln( 15/0.05) = DeltaT*105.6/5.7 = 18.5*DeltaT




Il faudrait un puits 10 fois plus profond....

ou alors piquer l'eau et la rejeter ailleurs dans la nappe phréatique et alors...